Levantando e Baixando Índices


Da mesma forma que os componentes de um vetor mudam quando mudamos a base do espaço vetorial, os componentes de um tensor também mudam sob transformações de base. Os índices de um tensor, superiores (contravariante) ou inferiores (covariantes) descrevem como ele se transforma com uma mudança de base. Se um índice de um tensor se transforma como um vetor com o inverso da transformação de base (por exemplo, a posição e a velocidade variam de forma oposta ao da nova base) ele é dito contravariante e é denotado com um índice superior. Um índice que se transforma com a transformação própria base é chamado covariante e é indicado com um índice inferior.

Nas equações acima, algumas vezes aparece a componente covariante de Lorentz $ x_i$ e outras vezes a componente contravariante $ x^i$. A relação entre elas é:

$\ x^i = g^{ij}x_j$

sendo que

$\ g^{ij}g_{jk}=\delta^i_k$

e

$\ g^{ij} = g_{ij}.$

FONTE: Universidade Federal do Rio Grande do Sul – UFRGS

Créditos: Kepler de Souza Oliveira Filho

© Os textos, gráficos e imagens desta página têm registro: ISBN 85-7025-540-3 (2000), ISBN 85-904457-1-2 (2004), ISBN 978-85-7861-187-3 (2013), e só podem ser copiados integralmente, incluindo o nome dos autores em cada página. Nenhum uso comercial deste material é permitido, sujeito às penalidades previstas em lei.
© Kepler de Souza Oliveira Filho & Maria de Fátima Oliveira Saraiva

Deixe um comentário

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair / Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair / Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair / Alterar )

Foto do Google+

Você está comentando utilizando sua conta Google+. Sair / Alterar )

Conectando a %s