Matéria Escura e a Cosmologia


 

 Aglomerado Abell 2218
Aglomerado Abell 2218

Imagem do aglomerado de galáxias Abell 2218, obtida com o telescópio espacial Hubble em Janeiro de 2000. A concentração de massa do aglomerado forma uma “lente gravitacional”, que distorce as imagens das galáxias mais distantes na forma de arcos.

Introdução

Cerca de 90% do Universo é escuro, ou seja, não emite radiação eletromagnética. Só sabemos da existência desta matéria escura através da força gravitacional que exerce nos objetos cuja radiação podemos observar. As evidências da presença de matéria escura somente aparecem em grandes escalas e discutiremos neste texto três tipos de evidências de sua presença: (1) o estudo do movimento orbital de galáxias dentro de um aglomerado; (2) o estudo do movimento das estrelas no disco das galáxias espirais; (3) o estudo das lentes gravitacionais.

Primeira evidência: Aglomerados de galáxias

Uma das primeiras evidências da existência de matéria escura surgiram através do estudo do movimento orbital das galáxias em aglomerados  (que contêm tipicamente de centenas a milhares de galáxias), como o aglomerado de Coma e de Virgem. O que estes estudos encontraram foi que as velocidades das galáxias eram da ordem de dez a cem vezes maiores do que se esperava.

A massa do aglomerado pode ser obtida através do teorema do Virial, na hipótese de que as galáxias dentro do aglomerado tenham atingido uma situação de “equilíbrio” orbital (ou seja, suas órbitas estejam “virializadas”). O teorema do Virial pode ser expresso como a seguinte relação entre a energia cinética T e potencial U:

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A relação acima pode ser usada para estimar a massa M do aglomerado, sendo R  um raio médio dentro do qual se mede as velocidades das galáxias e V é a velocidade média das galáxias. Esta fórmula pode também ser usada para calcular a massa de galáxias elípticas, onde o movimento das estrelas em torno do centro da galáxia é análogo a de galáxias dentro de aglomerados, só que neste caso V seria a dispersão de velocidades (uma medida da velocidade média das estrelas) e R um raio característico da galáxia.

Acesse agora o site http://www.astro.queensu.ca/~dursi/dm-tutorial/dm1.html e execute o Experimento 1, que simula o movimento das galáxias dentro de um aglomerado permitindo que você varie a massa do aglomerado observando o efeito no movimento das galáxias.

Problema: Calcule a massa de um aglomerado de galáxias que tem velocidade média das galáxias de 300 km/s e raio típico de 1 Megaparsec.

Uma outra maneira de estimar a massa do aglomerado é observar as velocidades individuais das galáxias, e impondo a condição de que todas as velocidades devem ser menores do que a velocidade de escape:

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onde M é a massa do aglomerado, V é a velocidade mais alta observada e R a distância da galáxia ao centro do aglomerado.

Segunda evidência: Curvas de rotação de Galáxias

Esta evidência surgiu nos trabalhos de Vera Rubin e colaboradores nos anos 70, ao medirem curvas de rotação de galáxias espirais.

O que são curvas de rotação de galáxias? São curvas que medem a velocidade das estrelas ou gás orbitando no disco em torno do centro das galáxias espirais em função da distância ao centro. Assim como as órbitas dos planetas, as órbitas das estrelas e das nuvens de gás seguem as leis de Kepler,  segundo as quais a velocidade orbital em torno do potencial central cresce com a  massa central e decresce com a distância ao centro. Podemos quantificar isto através da igualdade:

image013 image015

A equação acima significa que a força centrípeta que atrai  uma estrela de massa m ou qualquer outro constituinte da galáxia (como uma nuvem de gás) é fornecida pelo potencial gravitacional central de uma massa M, que seria a massa da galáxia interna ao raio R. Medindo então a velocidade V das estrelas ou das nuvens de gás nas galáxias através do efeito Doppler, pode-se calcular a massa da galáxia dentro do raio R. Se fizermos isto para as estrelas ou nuvens de gás nos bordos do disco, poderíamos em princípio calcular a massa de praticamente toda a galáxia.

Isto fica melhor ilustrado através do seguinte exemplo: acesse o link  http://www.astro.queensu.ca/~dursi/dm-tutorial/dm2.html para realizar o experimento 2, que representa uma galáxia em rotação e  permite que você varie a massa central para verificar o efeito no movimento das estrelas. Verifique como fica  a curva de rotação.

Problema: (a) Qual a dependência analítica de V em função de R observada para raios grandes (utilize a fórmula acima para responder)? (b) Utilize a fórmula acima para estimar a massa da Via Láctea, sabendo que o Sol orbita com velocidade de 220 km/s a uma distância de 8.5 kpc do seu centro.

Problema: (a) Compare a curva de rotação teórica do exemplo no experimento 2 acima com as curvas de rotação observadas por Rubin et al. (1978, ApJ, 255, L107) para várias galáxias espirais, reproduzidas na figura abaixo. O que conclui? (b) Calcule a massa dentro de um raio de 20 kpc para todas as galáxias (extrapole uma velocidade constante para além do raio limite e igual ao valor correspondente ao raio limite no caso em que este é menor do que 20 kpc). (c) Qual o tipo de Hubble ao qual corresponde maior e menor massa nesta pequena amostra?

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Você provavelmente notou que as curvas de rotação das galáxias acima na maior parte dos casos não caem com R-1/2 , como previsto pelo experimento. Na maior parte dos casos, as curvas continuam planas até os limites das galáxias, mesmo considerando observações em rádio, que se estendem além do limite visível da galáxia. Isto significa  que há  uma grande quantidade de matéria nas galáxias que nós não estamos vendo – a matéria escura.

Terceira evidência: Lentes gravitacionais

As lentes gravitacionais se constituem numa ferramenta poderosa  para  “pesar” a matéria escura. Elas exigem imagens de alta qualidade para serem observadas, e por isto só recentemente têm sido utilizadas, graças ao  avanço da instrumentação astronômica, que tem levado a um crescente aprimoramento da qualidade da imagem, bem como a utilização do Telescópio Espacial, que se encontra essencialmente fora da atmosfera da Terra.

Quando a luz de uma fonte distante passa próximo a uma concentração de matéria, sua trajetória se curva fazendo a fonte parecer estar numa outra direção, produzindo também uma distorção na forma da galáxia distante. Este efeito pode ser usado para detectar e “pesar” a matéria escura, e pode ser observado nas sessão: Efeitos Gravitacionais dos Buracos Negros.

Existem lentes “fortes” que produzem efeitos espetaculares, como a famosa “cruz de Einstein”. Na ilustração abaixo pode-se observar como um aglomerado de galáxias funciona como lente gravitacional:

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A ilustração acima foi obtida da página http://www.lsst.org/Science/darkmatter2.shtml .
Em azul: múltiplas imagens de uma galáxia distante
Em azul: múltiplas imagens de uma galáxia distante

Nesta mesma página,  as simulações mostram como as imagens das galáxias distantes ficam distorcidas quando sua luz passa, no caminho até nós, por aglomerados de galáxias massivos, que distorcem o caminho da luz. Um exemplo concreto é a imagem abaixo obtida com o Telescópio Hubble que mostra múltiplas imagens de uma galáxia azul distante produzida pela grande concentração de massa de um aglomerado de galáxias mais próximo:

 Uma imagem mais recente do Hubble é a da lente produzida pelo aglomerado Abell 2218, que distorce as imagens das galáxias mais distantes na forma de arcos, como observado com o telescópio espacial Hubble em Janeiro de 2000:

Aglomerado Abell 2218
Aglomerado Abell 2218

Outros exemplos de lentes gravitacionais observadas pelo Hubble são ilustradas a seguir, mostrando galáxias individuais funcionando como lentes que distorcem imagens de galáxias mais distantes que estão aproximadamente na mesma linha de visada:

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Lentes gravitacionais “fracas”:

As lentes gravitacionais fortes, como as ilustradas acima, onde se observa claramente as imagens distorcidas produzidas pela lente, são uma minoria. Mas existem vários bilhões de galáxias azuis fracas distantes, cuja luz passa por aglomerados de galáxias no caminho percorrido antes de serem detectadas pelos nossos telescópios. Certamente estes aglomerados produzem distorções nas imagens das galáxias azuis distantes, as quais são muito sutis, e somente podem ser medidas através de estudos estatísticos de uma grande quantidade de dados. São as chamadas lentes gravitacionais “fracas”. Estas lentes podem ser usadas para medir a quantidade de massa dos aglomerados. Através de imagens profundas  em diferentes cores das galáxias azuis distantes é possível mapear lentes a diversos redshifts (ou a diferentes distâncias) e assim determinar a distribuição tridimensional de matéria escura até a época em que o Universo tinha metade da sua idade. Será então possível estudar a evolução da distribuição de massa no Universo, testando teorias de evolução do Universo e da natureza da matéria escura. Para isto faz-se necessário obter imagens de grandes regiões do Universo, ou seja, realizar “surveys”.

Este é o objetivo do “Dark Matter Telescope” (DMT), um projeto que visa a construção de um telescópio de 8.4m com um campo de 7 graus quadrados, enorme quando comparado com os campos usuais de grandes telescópios, que são da ordem de alguns minutos de arco. Acesse a página seguinte para saber mais : http://www.lsst.org/Science/neo.shtml. Além de mapear a matéria escura, o DMT tem por objetivo também quantificar a contribuição da “energia escura”.

O que é a Energia Escura?

Observações recentes de supernovas a grandes distâncias sugerem que a expansão do Universo não está se desacelerando, como seria de se esperar pela atração gravitacional da matéria que o constitui. Ao contrário, a expansão do Universo parece estar se acelerando. Estas observações sugerem que o Universo possa estar dominado por uma nova forma de energia que criou uma força repulsiva, e que teria feito com que o Universo acelerasse sua expansão durante os últimos 5 a 8 bilhões de anos. Isto pode ser verificado em princípio se pudermos comparar a distribuição de massa no Universo há  5 bilhões de anos com a atual: se o Universo tiver mesmo esta “energia escura” esperamos encontrar concentrações de matéria escura muito mais massivas há 5 bilhões de anos – relativamente a concentração atual – do que em um Universo com muito pouca ou nenhuma “energia escura”.

Atenção: Não confunda matéria escura com energia escura!

Estimativa da quantidade de Matéria Escura

A densidade de matéria atual r0 do universo pode ser espessa como:

r0=1.9 x 10-29 W h0 g cm-3

onde W  é o parâmetro de densidade (razão entre a densidade observada e a crítica, necessária para “fechar” o Universo) e h0=H(constante de Hubble)/100.

Observações cosmológicas (satélite COBE; experimento Boomerang, etc) indicam  que W=1. Entretanto, se utilizarmos o valor observado de r0, verificamos que a massa visível corresponde a somente W=0,05, ou seja, só vemos 5% da massa que constitui o Universo. A radiação eletromagnética (luz visível, raios-X, ondas de rádio, etc) – que é a maneira pela qual observamos o Universo, está nos mostrando somente o “topo do iceberg”.  Em outras palavras, não sabemos o que constitui 95% do Universo!

As observações que descrevemos acima indicam que a matéria escura deve corresponder a W=0,35. Assim, para chegar a W=1, ainda está faltando 0.6, o que se atribui atualmente a uma constante cosmológica L não nula. Uma curiosidade a respeito da constante cosmológica é que ela foi predita originalmente por Einstein na sua teoria da Relatividade Geral. Ela era necessária justamente para fornecer uma força repulsiva nas equações para prevenir o colapso do Universo devido à atração gravitacional da matéria, uma vez que Einstein assumiu que o Universo era estático. Quando Hubble mostrou que o Universo estava em expansão, a constante cosmológica passou a ser desnecessária, uma vez que se acreditava que a matéria produzisse uma desaceleração e somente se a quantidade de matéria fosse pequena é que o Universo puderia colapsar num futuro relativamente remoto após ter atingido um tamanho máximo. Einstein chegou a dizer que a constante cosmológica foi o maior “furo” da sua teoria. Ironicamente, estamos agora verificando que talvez esta constante exista mesmo, correspondendo a uma “densidade de energia escura” WL=0,6. Então teríamos W=Wm+WL, onde Wm =0,4.

A densidade de matéria seria então Wm =0,4, sendo que a maior parte desta matéria não é visível, mas sim matéria escura.

A natureza da matéria escura

Planetas: Possibilidades para a natureza da matéria escura começam com a consideração de que devem haver planetas orbitando a maioria das estrelas, como as observações astronômicas começam a mostrar. Entretanto, como acontece no sistema solar, todo os planetas juntos correspondem a uma porcentagem muito pequena da massa da estrela, e portanto, devem contribuir com W=0,005, no máximo, o que é muito pouco.

Estrelas pouco luminosas: Cada vez mais se descobrem anãs marrons, estrelas de baixa luminosidade difíceis de serem detectadas, bem como anãs brancas, estrelas evoluídas também de baixa luminosidade. Esse tipo de estrelas poderia contribuir também para a matéria escura. Tanto essas estrelas, como os planetas discutidos acima, são formados por matéria bariônica, ou seja, seus constituintes são bárions – prótons, nêutrons, elétrons. Esta é a matéria na forma como estamos acostumados no nosso dia a dia.

Um ponto contra a hipótese de que haja muito mais matéria bariônica do que o W=0,05 observado é a teoria da nucleosíntese predita no modelo do Big Bang. Esta teoria é muito bem sucedida ao predizer a quantidade observada de Hidrogênio e Hélio no Universo, e diz que, no máximo, a matéria bariônica pode contribuir com W=0,1.

Neutrinos: Uma questão em aberto é se os neutrinos têm massa. Observações e experimentos ainda não chegaram a uma conclusão a respeito. Se sua massa chegar a 92eV, já seria suficiente para termos W=1!

WIMPS: Weakly Interactiving Massive Particles são partículas “exóticas” pesadas que interagem pouco com a matéria, como os “axions”, “neutralinos”, etc.

Finalmente, não podemos desconsiderar a possibilidade de que a força da gravidade em escalas galácticas e extragalácticas não se comporte como observamos e inferimos a partir de experimentos e observações  em escalas menores, e que ainda não temos uma teoria completa sobre seu comportamento.

Responda: Qual a diferença entre matéria e energia escura?

FIS2004 – Noções de Cosmologia

Profª. Thaisa Storchi Bergmann

O que é cosmologia? É a ciência que estuda a origem e evolução do Universo.

Big-Bang: Grande explosão inicial que deu origem ao Universo e que teria ocorrido há 10-20 bilhões de anos. Esta teoria explica porque as galáxias estão se afastando umas das outras no Universo  e também prediz a existência da radiação de fundo, detectada posteriormente por Penzias e Wilson em 1964.

 

Lei de Hubble

Medindo a velocidade das galáxias e estimando sua distância, Hubble encontrou uma relação entre a velocidade v e a distância D das galáxias:

v=HD

onde H, a constante de proporcionalidade é  a constante de Hubble. Em geral usa-se as unidades de Mpc (megaparsec; I Mpc=3.086 x 1019 km) para a distância e km/s para a velocidade, de forma que as unidades da constante de Hubble são km/(s Mpc).

Determinação de distâncias usando a lei de Hubble:

Uma das maiores aplicações da lei de Hubble é a estimativa das distâncias de galáxias,

uma vez que:

D=v/H

Para velocidades medidas em km/s, e H em unidades de km/(s Mpc), obtemos, a partir da expressão acima, a distância em Mpc.

Mas como se mede a velocidade de recessão das galáxias? Através do efeito Doppler:

z=(Dl)/l0=(l-l0)/l0

onde z é o chamado redshift, l é o comprimento de onda observado de uma linha espectral e  l0  é o comprimento de onda de repouso desta linha. Por exemplo: uma linha de emissão bastante usada para medir o redshift de galáxias distantes é a linha Ha do Hidrogênio, que tem comprimento de onda de repouso l0=6563A (ângstrons). Na ausência de linhas de emissão podemos usar linhas de absorção, como as linhas H e K do Ca II, com comprimentos de onda de repouso 3968.5A e 3933.7A, respectivamente.

Para calcular a velocidade radial a partir de z podemos usar, para velocidades pequenas, menores do que 0.01c:

v=z c

Para velocidades maiores, devemos usar a fórmula que considera efeitos relativísticos, de forma que a velocidade de recessão não ultrapasse a velocidade da luz c:

v= {[(z+1)2 -1]/[(z+1)2 +1}} c

Idade do Universo

Se o Universo se expandisse com velocidade constante, o tempo para uma galáxia chegar a uma distância D (partindo de um mesmo ponto para todas as galáxias, no Big-Bang) seria igual a:

t0=D/v=1/H

Este é o chamado “Tempo de Hubble”. Neste cenário simplificado, esta seria a idade do Universo. Entretanto, a taxa de expansão – a constante de Hubble – não é de fato constante, mas depende do tempo, e por isto o cálculo acima da idade do Universo é somente uma aproximação para o valor mais correto.

Há até alguns anos atrás, se aceitava que o Universo deveria estar desacelerando sua expansão, devido à matéria que tenderia a atrair de volta as partículas ou galáxias, da mesma forma como o campo gravitacional da Terra atrai uma pedra que se lança para cima, por exemplo. Sendo assim, a idade do Universo deveria ser menor que o tempo de Hubble, uma vez que Universo deveria estar se expandindo  mais rapidamente no passado e portanto o tempo total para a galáxia chegar à distância D seria menor. A idade do Universo dependeria do parâmetro de desaceleração q, que por sua vez depende da densidade de massa do Universo.  A densidade crítica  rc é aquela para a qual o Universo estaria no limite entre aberto e fechado, no qual a constante de curvatura k seria k=0. Este é o chamado Universo de Einsten-de Sitter.

Densidade crítica: rc=3H2/(8pG).

Parâmetro de densidade: W=r/ rc, onde r é a densidade de matéria

No Universo de Einstein-de  Sitter, W=1=2q, e portanto q=1/2

Pode-se mostrar que neste caso a idade do Universo é: t0=2/(3H0) ou 2/3(1/H0).

Para um valor da constante de Hubble H0=75 km/(s Mpc), obtemos:

t0=2/3[1/(75 km/(s Mpc))= 2 s Mpc /(3 x 75 km) = 2 x  s x 3.17×10-8 anos/s x Mpc x

 3.086×1019km/Mpc/ (3 x 75km)=8.7 bilhões de anos

Para o caso sem desaceleração temos o chamado “Tempo de Hubble”   t0=1/H0=8.7/(2/3)=13 bilhões de anos

Um “número redondo” para se memorizar seria 10 bilhões de anos como sendo a idade aproximada do Universo.

Se o Universo está acelerando sua expansão, como observações de supernovas distantes parecem sugerir, então sua idade deve ser maior do que as acima, o que é consistente com as idades estimadas das estrelas anãs brancas mais velhas da Via-Láctea, que são da ordem de 14 bilhões de anos. Uma observação recente, ilustrada abaixo, de anãs brancas num aglomerado globular da nossa galáxia realizada com o Hubble, comprova esta idade.

Anãs brancas em M14

Para poder identificar as anãs brancas do aglomerado, o Hubble teve que obter uma imagem muito profunda, através de uma exposição correspondente a 8 dias inteiros de observação, o que permitiu levantar o diagrama HR até magnitude 30, o que possibilitou identificar as anãs brancas, marcadas com círculos na figura acima. Este resultado foi publicado em 24 de Abril de 2002.

Para mais informações, consulte a página: http://oposite.stsci.edu/pubinfo/pr/2002/10.

A densidade de massa do Universo

A densidade de massa atual  do Universo pode ser escrita como:

r0=W rc=1.9 x 10-29 W  h0  g cm-3

onde h0=H0/100

Observações mostram que a massa visível no Universo, na forma de galáxias e seus constituintes (estrelas, gas, poeira) correspondem a somente W=0.05. Entretanto, há muita evidência da existência de matéria escura, principalmente através de efeitos gravitacionais, que mostram, por exemplo: (1) que as galáxias espirais nas suas partes externas giram mais rapidamente do que o esperado se a matéria que as constitui fosse somente a visivel; (2) que as galáxias dentro dos aglomerados também têm velocidades orbitais maiores do que a esperada se a massa total do aglomerado fosse somente a visível; (3) que aglomerados de galáxias se comportam como lentes gravitacionais com massa muito maior do que a estimada a partir da luz visível. Como discutido anteriormente, estima-se que a matéria escura corresponda a  W=0.35. Assim, para W=1, ainda estariam faltando 0.6, o que poderia ser devido a uma constante cosmológica  L não nula, ou “energia escura”, ou “quintessência”, cuja contribuição é representada por   W L,  enquanto que a contribuição da matéria é representada por Wm.


Look back time
t em função de z:

Uma quantidade interessante, frequentemente mencionada nas notícias sobre descobertas acerca do Universo distante, é o tempo para trás, ou “look-back time” t, que consiste no intervalo de tempo passado desde que a luz deixou o objeto até chegar até nós. A expressão de t   depende de  z e de q0. Mostramos acima, na forma de gráficos, esta dependência (fonte: Peterson, B., 1997, An introduction to active galactic nuclei, Cambridge Univ. Press). Assim, se você estiver observando uma galáxia com redshift z=1, você estará vendo o Universo como ele era com a metade de sua idade, enquanto que se z=3, você estará observando o Universo com 20% da sua idade (ou cerca de 2 bilhões de anos, aproximadamente).

Diâmetro angular dq em função de z

Uma outra quantidade interessante é  o diâmetro angular e sua dependência com o z e q0.

Para o Universo próximo, calculamos o diâmetro angular de um objeto como sendo a razão entre seu diâmetro linear e a sua distância. Assim, o diâmetro angular cai com o inverso da distância. A teoria da gravitação, em que o espaço se curva de acordo com a quantidade de matéria que existe dentro dele, mostra que a partir de z~1, o diâmetro angular praticamente não decresce mais, e até cresce se q0>0.1. A figura acima (extraída de Peterson 1997) mostra a dependência do diâmetro angular no valor de z.

O fato de o diâmetro angular não mais diminuir com a distância a partir de z=1 permite que resolvamos os diâmetros de galáxias a redshifts muito grandes, o que é muito bom. Por outro lado, a gravitação faz com que o brilho superficial (quantidade de energia emitida por cada segundo de arco quadrado da fonte) caia com (1+z)4, o que dificulta a observação. A tabela abaixo (extraída do livro de Peterson 1997) mostra a dependência de várias quantidades astrofísicas no valor de z.


Créditos: Thaísa Storchi Bergmann

FONTE: Universidade Federal do Rio Grande do Sul – UFRGS

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