Espaço-Tempo de Minkowski


Um ponto no espaço-tempo pode ser caracterizado por um evento, que aconteceu em um lugar do espaço, em um certo momento. Podemos caracterizar o espaço-tempo, e as transformações de Lorentz, propostas pelo físico holandês Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928) em 1904, e utilizadas por Einstein na Teoria da Relatividade Especial em 1905:

$\displaystyle x' = \frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},$
$\displaystyle t' = \frac{t-\frac{v}{c^2}x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},$

introduzindo a coordenada imaginária $ -ict$ no lugar da coordenada temporal $ t$. Desta maneira, para um espaço cartesiano [René Descartes (1596-1650)], temos:

$\displaystyle x_1 = x$
$\displaystyle x_2 = y$
$\displaystyle x_3 = z$
$\displaystyle x_4 = -ict$

Com estas definições, podemos transformar de um sistema de coordenadas para outro mantendo a relação:

$\displaystyle x_1^2+x_2^2+x_3^3+x_4^2 = x_1^{'2}+x_2^{'2}+x_3^{'2}+x_4^{'2}.$

Um sistema de coordenadas descrito pelas coordenadas $ (x_1, x_2,<br /> x_3, x_4)$ acima é chamado de um sistema de Minkowski, pois foi proposto pelo matemático russo Hermann Minkowski (1864-1909). Este sistema é um espaço Euclidiano de quatro dimensões, e a transformação de Lorentz corresponde a uma rotação neste espaço quadri-dimensional.


FONTE: Universidade Federal do Rio Grande do Sul – UFRGS

Créditos: Kepler de Souza Oliveira Filho

© Os textos, gráficos e imagens desta página têm registro: ISBN 85-7025-540-3 (2000), ISBN 85-904457-1-2 (2004), ISBN 978-85-7861-187-3 (2013), e só podem ser copiados integralmente, incluindo o nome dos autores em cada página. Nenhum uso comercial deste material é permitido, sujeito às penalidades previstas em lei.
© Kepler de Souza Oliveira Filho & Maria de Fátima Oliveira Saraiva

Deixe um comentário

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair / Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair / Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair / Alterar )

Foto do Google+

Você está comentando utilizando sua conta Google+. Sair / Alterar )

Conectando a %s