Big Bang Quente


Levando-se em conta que a densidade de energia de um campo de radiação é dada por:

$\displaystyle \varepsilon_\mathrm{rad} = aT_\mathrm{rad}^4,$

a densidade de massa equivalente ($ E=mc^2$) é dada por:

$\displaystyle \rho_\mathrm{rad} = \frac{aT_\mathrm{rad}^4}{c^2}.$

Para comparação, se assumirmos $ T_\mathrm{rad} = 3$ K, obtemos $ \rho_\mathrm{rad} = 6,5 \times 10^{-34}\,\mathrm{g/cm^3}.$ Usando-se a lei de Wien [Wilhelm Wien (1864-1928)],

$\displaystyle \lambda_\mathrm{max}T_\mathrm{max} = \mathrm{constante},$

e usando-se a relação de desvio para o vermelho devido à expansão do Universo:

$\displaystyle \lambda_\mathrm{max} \propto r(t),$

onde $ r(t)$ é a escala do Universo, representada pela distância média entre as galáxias, obtemos:

$\displaystyle T_\mathrm{max} \propto r(t)^{-1},$

ou seja, a densidade de radiação

$\displaystyle \rho_\mathrm{rad} \propto r(t)^{-4},$

enquanto que a densidade de matéria é inversamente proporcional ao volume do Universo:

$\displaystyle \rho_\mathrm{mat} \propto r(t)^{-3}.$

Deste modo obtemos que

$\displaystyle \frac{\rho_\mathrm{rad}}{\rho_\mathrm{mat}} \propto r(t)^{-1},$

indicando que quando o Universo era muito mais jovem, para

img171

isto é, quando o Universo era muito jovem ($ z\geq 1$) ele era dominado pela radiação. Nesta definição, $ z$ é chamado de deslocamento para o vermelho, redshift, devido ao efeito Doppler.


FONTE: Universidade Federal do Rio Grande do Sul – UFRGS

Créditos: Kepler de Souza Oliveira Filho

© Os textos, gráficos e imagens desta página têm registro: ISBN 85-7025-540-3 (2000), ISBN 85-904457-1-2 (2004), ISBN 978-85-7861-187-3 (2013), e só podem ser copiados integralmente, incluindo o nome dos autores em cada página. Nenhum uso comercial deste material é permitido, sujeito às penalidades previstas em lei.
© Kepler de Souza Oliveira Filho & Maria de Fátima Oliveira Saraiva

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