Tempo de vida das estrelas


O tempo de vida de uma estrela é a razão entre a energia que ela tem disponível e a taxa com que ela gasta essa energia, ou seja, sua luminosidade. Como a luminosidade da estrela é tanto maior quanto maior é a sua massa (LM), resulta que o tempo de vida é controlado pela massa da estrela: quanto mais massiva a estrela, mais rapidamente ela gasta sua energia, e menos tempo ela dura.

A parte mais longa da vida da estrela é quando ela está na sequência principal, gerando energia através de fusões termonucleares. Em estrelas como o Sol, as reações mais importantes são as que produzem, como resultado líquido, a transformação de quatro núcleos de hidrogênio (quatro prótons) em um núcleo de hélio (partícula $\alpha$). Nessa transformação, existe uma diferença de massa entre a massa que entrou na reação (maior) e a massa que saiu (menor). Essa massa “desaparecida” é transformada em energia pela equação de Einstein: $E = mc^2$.

\begin{displaymath}4m_p (4,0324\, {\rm u} ) \longrightarrow 1m_{\alpha} (4,0039\, {\rm u})\end{displaymath}

onde u = unidade de massa atômica = $1,66 \times 10^{-27}$ kg.

A diferença de massa é:

\Delta m = (4,0324- 4,0039) u = 0,0285 u

Dividindo-se pela massa inicial:

\frac{ 0,0285 u}{4,0324 u } = 0,007 = 0,7\%

Portanto 0,7% (7 milésimos) da massa que entra na reação é transformada em energia. A massa que entra nessa reação é apenas a massa que se encontra no núcleo da estrela, pois apenas no núcleo a estrela atinge temperaturas

Mário Schenberg
Mário Schenberg

suficientemente altas (8 milhões K) para permitir as reações termonucleares. A massa da estrela contida em seu núcleo é 10% da massa total da estrela. Isso significa que, de toda a massa da estrela, apenas 10% contribui para a geração de energia durante a maior parte de sua vida, a parte em que ela está na sequência principal. Este é o limite de Schenberg-Chandrasekhar, publicado em 1942 pelo brasileiro Mário Schenberg (1914-1990) e pelo indiano Subrahmanyan Chandrasekhar (1910-1995), no Astrophysical Journal, 96, 161, e corresponde ao ponto da evolução de uma estrela em que o balanço de pressão no núcleo isotérmico não pode ser mais alcançado.

Portanto, a energia disponível nessa etapa é:

imgSP6

onde $E_{SP}$ significa energia na sequência principal.

No caso do Sol essa energia vale:

imgSP1 $ =$ imgSP3
$ =$ imgSP4
$ =$ imgSP5

O tempo de vida do Sol na sequência principal é igual à energia nuclear disponível dividida pela luminosidade do Sol na sequência principal, já que a luminosidade é a quantidade de energia perdida por unidade de tempo:

t_{SP}^\odot = \frac{1,26 \times 10^{44} J} = 3,29 \times 10^{17} s = 10^{10} anos

Para uma estrela qualquer, o tempo de vida na sequência principal pode ser calculado em termos do tempo de vida do Sol na mesma fase:

t_{SP} = \frac{E_{SP}/E_{SP}^\odot}{L / L_\odot} \times 10^{10} anos
tau

Exercício:

Demonstre que o tempo de vida na sequência principal para uma estrela cuja massa é 0,85 M$_\odot$ é igual à idade do Universo, de 13,7 bilhões de anos. Para calcular a luminosidade, use a relação massa-luminosidade LM.


FONTE: Universidade Federal do Rio Grande do Sul – UFRGS

Créditos: Kepler de Souza Oliveira Filho / Maria de Fátima Oliveira Saraiva

© Os textos, gráficos e imagens desta página têm registro: ISBN 85-7025-540-3 (2000), ISBN 85-904457-1-2 (2004), ISBN 978-85-7861-187-3 (2013), e só podem ser copiados integralmente, incluindo o nome dos autores em cada página. Nenhum uso comercial deste material é permitido, sujeito às penalidades previstas em lei.
© Kepler de Souza Oliveira Filho & Maria de Fátima Oliveira Saraiva

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