Forças Gravitacionais Diferenciais


Até Newton publicar o Principia em 1687, até mesmo Galileo pensava que as marés eram causadas pela rotação da Terra. Depois do Principia, todos aceitaram que a gravidade causa o deslocamento dos oceanos na direção do Lua e do Sol. Aceitamos que a rotação da Terra em torno do seu eixo explica o ritmo das marés. O primeiro estudo sistemático das marés na Terra foi a Teoria de Equilíbrio, estabelecida pela teoria da gravidade de Newton, que explica que a gravitação lunar e solar causa uma deformação elipsoidal nos oceanos, sem considerar a complexidade causada pela rotação e pela geografia dos continentes. Lord Kelvin estabeleceu a teoria de hidráulica. Depois Bernoulli, em 1740, seguido de Laplace em 1775, refinaram a matemática e a física de ondas em uma Teoria Dinâmica de Marés, que levava em conta a interação das forças celestes e da interrupção dos movimentos de marés pelps continentes em um planeta em rotação, bem como a hidráulica sobre as placas continentais. O modelo atual para o cálculo das marés chama-se Teoria Harmônica, e foi desenvolvido pelos oceanógrafos ingleses Arthur Thomas Doodson (1890-1968) [“The Harmonic Development of the Tide-Generating Potential”, Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Vol. 100, No. 704 (Dec. 1, 1921), pp. 305-329]. e Joseph Proudman (1888-1975) (“The Dynamical Theory of Tides”, 1923). Esta teoria calcula as marés como uma soma de um número finito (37 nas tabelas atuais) componentes sinusoidais independentes, com as frequências determinadas pelas forças astronômicas, mas as amplitudes dadas pelos efeitos oceanográficos, hidráulica de águas rasas e geografia da costa. Nosso interesse neste capítulo é somente descrever as forças astronômicas.

Corpos com simetria esférica agem, gravitacionalmente, como massas pontuais, para as quais as influências gravitacionais são facilmente calculadas. Na natureza, no entanto, os corpos na maioria das vezes não são perfeitamente esféricos. A principal contribuição à não esfericidade em planetas é a sua rotação. Outra contribuição é proporcionada pelas forças gravitacionais diferenciais que corpos vizinhos exercem uns nos outros. Essas forças diferenciais resultam em fenômenos como marés e precessão.

A força total exercida sobre uma partícula será:

F_{total} = F_{centro de massa}+dF

A força gravitacional diferencial é a diferença entre as forças gravitacionais exercidas em duas partículas vizinhas por um terceiro corpo, mais distante. A figura abaixo ilustra a força diferencial entre as partículas tex2html_wrap_inline199  e tex2html_wrap_inline201  devido à atração gravitacional do corpo M.

A força diferencial tex2html_wrap_inline205 tende a separar as duas partículas tex2html_wrap_inline199 e tex2html_wrap_inline201  pois, em relação ao centro de massa, as duas se afastam. Se as duas partículas são parte do mesmo corpo, a força diferencial tende a alongá-lo ou mesmo rompê-lo.


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FONTE: Universidade Federal do Rio Grande do Sul – UFRGS

Créditos: Kepler de Souza Oliveira Filho / Maria de Fátima Oliveira Saraiva

© Os textos, gráficos e imagens desta página têm registro: ISBN 85-7025-540-3 (2000), ISBN 85-904457-1-2 (2004), ISBN 978-85-7861-187-3 (2013), e só podem ser copiados integralmente, incluindo o nome dos autores em cada página. Nenhum uso comercial deste material é permitido, sujeito às penalidades previstas em lei.
© Kepler de Souza Oliveira Filho & Maria de Fátima Oliveira Saraiva

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