Tempo térmico


Outra fonte de energia que o Sol e as outras estrelas têm, e que é importante quando estão se contraindo e ainda não produzem energia nuclear, é a energia resultante da contração gravitacional. Por conservação de energia, quando a energia gravitacional diminui (devido à contração), aumenta a energia cinética das partículas dentro da estrela, ou seja, aumenta a energia térmica. Nessa fase a energia total da estrela é:

E = E_G + E_T

onde $E_G$ é energia gravitacional e $E_T$ é energia térmica.

Pelo teorema do Virial, que se aplica a gases perfeitos, a energia total é igual à metade da energia potencial gravitacional:

E_G + E_T = \frac{1}{2} E_G

Portanto, quando a estrela se contrai, apenas metade da energia é usada para aumentar sua temperatura, a outra metade é liberada na forma de radiação (luminosidade). Considerando que a energia potencial gravitacional de uma esfera auto-gravitante de massa $M$ e raio $R$ é da ordem de $-GM^2/R$, a energia gerada pela contração que é disponível para ser irradiada é:

\frac{1}{2} E_G = \frac{1}{2}\frac{GM^2}{R}

O tempo durante o qual a contração gravitacional poderia sustentar a luminosidade do Sol no seu valor atual é chamado tempo térmico, ou tempo de contração de Kelvin ($t_{K}$):

t_{K} = \frac{E_T^{\odot}}{L_\odot} =\frac{1}{2}\frac{GM_\odot^2/R_\odot}{L_\odot}

Substituindo os valores de G = 6,67 × 10-11 N m2/kg2, MSol = 1,99 × 1030 kg; RSol = 6,95 × 108 m, e LSol = 3,9 × 1026 J/s, temos:

tK=20×106 anos

Tempo dinâmico

É o tempo que dura o colapso da estrela se as forças de pressão que suportam o peso das camadas superiores fossem removidas. É o tempo de queda-livre que, para uma estrela de massa M e raio R vale

t_d = \sqrt{\frac{2 R^3}{G M}}

Para o Sol, esse tempo dura em torno de 1/4 hora.


FONTE: Universidade Federal do Rio Grande do Sul – UFRGS

Créditos: Kepler de Souza Oliveira Filho / Maria de Fátima Oliveira Saraiva

© Os textos, gráficos e imagens desta página têm registro: ISBN 85-7025-540-3 (2000), ISBN 85-904457-1-2 (2004), ISBN 978-85-7861-187-3 (2013), e só podem ser copiados integralmente, incluindo o nome dos autores em cada página. Nenhum uso comercial deste material é permitido, sujeito às penalidades previstas em lei.
© Kepler de Souza Oliveira Filho & Maria de Fátima Oliveira Saraiva

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