Movimento dos Planetas


retorgradoOs planetas estão muito mais próximos de nós do que as estrelas, de forma que eles parecem se mover, ao longo do ano, entre as estrelas de fundo. Esse movimento se faz, geralmente, de oeste para leste (não confundir com o movimento diurno, que é sempre de leste para oeste!), mas em certas épocas o movimento muda, passando a ser de leste para oeste. Esse movimento retrógrado pode durar vários meses (dependendo do planeta), até que fica mais lento e o planeta reverte novamente sua direção, retomando o movimento normal. O movimento observado de cada planeta é uma combinação do movimento do planeta em torno do Sol com o movimento da Terra em torno do Sol, e é simples de explicar quando sabemos que a Terra está em movimento, mas fica muito difícil de descrever num sistema em que a Terra esteja parada.

O modelo geocêntrico

Geocentrico

Apesar da dificuldade de compreender e explicar o movimento observado dos planetas do ponto de vista geocêntrico (a Terra no centro do Universo), o geocentrismo foi uma idéia dominante na Astronomia durante toda a Antiguidade e Idade Média. O sistema geocêntrico também é conhecido como sistema ptolomaico, pois foi Cláudio Ptolomeu, o último dos grandes astrônomos gregos (150 d.C.), quem construiu o modelo geocêntrico mais completo e eficiente. Ptolomeu explicou o movimento dos planetas através de uma combinação de círculos: o planeta se move ao longo de um pequeno círculo chamado epiciclo, cujo centro se move em um círculo maior chamado deferente. PtolomeuA Terra fica numa posição um pouco afastada do centro do deferente (portanto o deferente é um círculo excêntrico em relação à Terra). Para dar conta do movimento não uniforme dos planetas, Ptolomeu introduziu ainda o equante, que é um ponto ao lado do centro do deferente oposto à posição da Terra, em relação ao qual o centro do epiciclo se move a uma taxa uniforme.

equante

O objetivo de Ptolomeu era produzir um modelo que permitisse prever a posição dos planetas de forma correta, e nesse ponto ele foi razoavelmente bem sucedido. Por essa razão esse modelo continuou sendo usado sem mudança substancial por 1300 anos.

O Modelo Heliocêntrico

Copernico

No início do século XVI, a Renascença estava sacudindo as cinzas do obscurantismo da Idade Média, e trazendo novo fôlego a todas as áreas do conhecimento humano. Nicolau Copérnico representou o Renascimento na Astronomia. Copérnico foi um astrônomo polonês com grande inclinação para a matemática. Estudando na Itália, ele leu sobre a hipótese heliocêntrica proposta (e não aceita) por Aristarco (tex2html_wrap_inline59 300 a.C.), e achou que o Sol no centro do Universo era muito mais razoável do que a Terra. Copérnico registrou suas idéias num livro – De Revolutionibus– publicado no ano de sua morte.

Os conceitos mais importante colocados por Copérnico foram:

  • introduziu o conceito de que a Terra é apenas um dos seis planetas (então conhecidos) girando em torno do Sol
  • colocou os planetas em ordem de distância ao Sol: Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno (Urano, Netuno e Plutão).
  • determinou as distâncias dos planetas ao Sol, em termos da distância Terra-Sol.
  • deduziu que quanto mais perto do Sol está o planeta, maior é sua velocidade orbital. Dessa forma, o movimento retrógrado dos planetas foi facilmente explicado sem necessidade de epiciclos.

retrogrado

Copérnico manteve a ideia de que as órbitas dos planetas eram circulares, e embora o movimento dos planetas ficasse simples de entender no seu sistema, as posições previstas para os planetas não eram em nada melhores do que as posições previstas no sistema de Ptolomeu.

Tycho, Kepler e Galileo

A Teoria Heliocêntrica(explicada até aqui) conseguiu dar explicações mais simples e naturais para os fenômenos observados (por exemplo, o movimento retrógrado dos planetas), porém Copérnico não conseguiu prever as posições dos planetas de forma precisa, nem conseguiu provar que a Terra estava em movimento.

 Tycho

Brahe

quadranteTrês anos após a morte de Copérnico, nasceu o dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601), o último grande astrônomo observacional antes da invenção do telescópio. Usando instrumentos fabricados por ele mesmo, Tycho fez extensivas observações das posições de planetas e estrelas, com uma precisão em muitos casos melhor do que 1 minuto de arco (1/30 do diâmetro aparente do Sol). No seu livro Astronomia instauratae mechanica, de 1598, ele descreve como desenvolveu e utilizou quatro tipos diferentes de esferas armilares, melhores do que as de Hiparcos e as de Ptolomeu, descritas no Syntaxis de Ptolomeu. Tycho podia medir diretamente as coordenadas eclípticas ou equatorias dos objetos celestes, com as esferas, enquanto seus outros instrumentos mediam coordenadas horizontais (altura e azimute). Sua maior esfera armilar tinha 2,6 metros de diâmetro, e ele descreveu que a maior fonte de erro era a flexão e deslocamento dos círculos (armillae, em latim), devido ao seu próprio peso.

Instrumentos

O excelente trabalho de Tycho como observador lhe propiciou o patrocínio do rei da Dinamarca, Frederic II, e assim Tycho pode construiu seu próprio observatório, na pequena ilha báltica de Hven (entre Dinamarca e Suécia).

Tycho

Após a morte do rei, entretanto, seu sucessor se desentendeu com Tycho e retirou seus privilégios. Assim, em 1597 Tycho foi forçado a deixar a Dinamarca, e foi trabalhar como astrônomo da corte para o imperador da Bohemia, em Praga.

Tycho Brahe não acreditava na hipótese heliocêntrica de Copérnico, mas foram suas observações dos planetas que levaram às leis de Kepler do movimento planetário.

Em 1600 (um ano antes de sua morte), Tycho contratou para ajudá-lo na análise dos dados sobre os planetas, colhidos durante 20 anos, um jovem e hábil matemático alemão chamado Johannes Kepler.

Kepler

KeplerJohannes Kepler estudou inicialmente para seguir carreira teológica. Na Universidade ele leu sobre os princípios de Copérnico e logo se tornou um entusiástico defensor do heliocentrismo. Em 1594 conseguiu um posto de professor de matemática e astronomia em uma escola secundária em Graz, na Áustria, mas poucos anos depois, por pressões da Igreja Católica (Kepler era protestante), foi exilado, e foi então para Praga trabalhar com Tycho Brahe.

Quando Tycho morreu, Kepler “herdou” seu posto e seus dados, a cujo estudo se dedicou pelos 20 anos seguintes.

O planeta para o qual havia o maior número de dados era Marte. Kepler conseguiu determinar as diferentes posições da Terra após cada período sideral de Marte, e assim conseguiu traçar a órbita da Terra. Encontrou que essa órbita era muito bem ajustada por um círculo excêntrico, isto é, com o Sol um pouco afastado do centro.

elipse da Terra
Embora as órbitas dos planetas sejam elipses, as elipticidades são tão pequenas que elas se parecem com círculos. Nesta figura mostramos a elipse que descreve a órbita da Terra em torno do Sol, na forma correta. A posição do Sol, no foco, está marcada por um pequeno círculo.

Kepler conseguiu também determinar a órbita de Marte, mas ao tentar ajustá-la com um círculo não teve sucesso. Ele continuou insistindo nessa tentativa por vários anos, e em certo ponto encontrou uma órbita circular que concordava com as observações com um erro de 8 minutos de arco. Mas sabendo que as observações de Tycho não poderiam ter um erro desse tamanho (apesar disso significar um erro de apenas 1/4 do tamanho do Sol), Kepler descartou essa possibilidade.

Finalmente, passou à tentativa de representar a órbita de Marte com uma oval, e rapidamente descobriu que uma elipse ajustava muito bem os dados. (O indiano Aryabhata I (476-550), escreveu em seu tratado de astronomia e matemática, Aryabhatiya, que as órbitas dos planetas em torno do Sol deveriam ser elipses.) A posição do Sol coincidia com um dos focos da elipse. Ficou assim explicada também a trajetória quase circular da Terra, com o Sol afastado do centro.

elipse de Marte elipse de Plutão
Embora as órbitas dos planetas sejam elipses, as elipticidades são tão pequenas que elas se parecem com círculos. Nestas figuras mostramos as elipses que descrevem as órbitas de Marte e Plutão em torno do Sol, na forma correta. A órbita de Plutão tem grande excentricidade, comum entre os asteroides do Sistema Solar. A órbita de Marte está entre as mais excêntricas dos planetas, só perdendo para Mercúrio. A posição do Sol, no foco, está marcada por um pequeno círculo, e o centro da órbita por uma cruz.

Propriedades das Elipses

elipse
  • Em qualquer ponto da curva, a soma das distâncias desse ponto aos dois focos é constante. Sendo F e F’ os focos, P um ponto sobre a elipse, e a o seu semi-eixo maior, então:F P + F’ P = constante = 2a
  • Quanto maior a distância entre os dois focos, maior é a excentricidade (e) da elipse. Sendo c a distância do centro a cada foco, a o semi-eixo maior, e b o semi-eixo menor, a excentricidade é definida por;
    displaymath33
elipse

já que quando o ponto está exatamente sobre b temos um triângulo retângulo, com a2 = b2+c2.

  • Se imaginamos que um dos focos da órbita do planeta é ocupado pelo Sol, o ponto da órbita mais próximo do Sol é chamado periélio, e o ponto mais distante é chamado afélio. A distância do periélio ao foco (tex2html_wrap_inline58) é: pericentro
    displaymath34
    e a distância do afélio ao foco (tex2html_wrap_inline60) é:
    displaymath35

As Leis de Kepler

  1. Lei das órbitas elípticas (Astronomia Nova, 1609): Astronomia<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /> NovaA órbita de cada planeta é uma elipse, com o Sol em um dos focos. Como consequência da órbita ser elíptica, a distância do Sol ao planeta varia ao longo de sua órbita.
  2. Lei da áreas (1609): A reta unindo o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais. O significado físico desta lei é que a velocidade orbital não é uniforme, mas varia de forma regular: quanto mais distante o planeta está do Sol, mais devagar ele se move. Dizendo de outra maneira, esta lei estabelece que a velocidade areal é constante.
  3. Lei harmônica (Harmonices Mundi, 1618): O quadrado do período orbital dos planetas é diretamente proporcional ao cubo de sua distância média ao Sol. Esta lei estabelece que planetas com órbitas maiores se movem mais lentamente em torno do Sol e, portanto, isso implica que a força entre o Sol e o planeta decresce com a distância ao Sol.Sendo P o período sideral do planeta, a o semi-eixo maior da órbita, que é igual à distância média do planeta ao Sol, e K uma constante, podemos expressar a tex2html_wrap_inline68 lei como:
  4. displaymath36

Se medimos P em anos (o período sideral da Terra), e a em unidades astronômicas (a distância média da Terra ao Sol), então K = 1, e podemos escrever a tex2html_wrap_inline68 lei como:
displaymath37

A tabela abaixo mostra como fica a tex2html_wrap_inline68 Lei de Kepler para os planetas visíveis a olho nu.

Planeta Semi-eixo Período
Maior (UA) (anos) a3 P2
Mercúrio 0,387 0,241 0,058 0,058
Vênus 0,723 0,615 0,378 0,378
Terra 1,000 1,000 1,000 1,000
Marte 1,524 1,881 3,537 3,537
Júpiter 5,203 11,862 140,8 140,7
Saturno 9,534 29,456 867,9 867,7

Galileo

Galileo

Uma grande contribuição ao Modelo Heliocêntrico foi dada pelo italiano Galileo Galilei (1564 – 1642). Galileo foi o pai da moderna física experimental e da astronomia telescópica. Seus experimentos em mecânica estabeleceram parte dos conceitos de inércia, e de que a aceleração de corpos em queda livre não depende de seu peso, que foram mais tarde incorporados às leis do movimento de Newton.

Galileo começou suas observações telescópicas em 1609, usando um telescópio construído por ele mesmo. Não cabe a Galileo o crédito da invenção do telescópio, no entanto. Lentes e óculos já eram conhecidos desde cerca de 1350, e Galileo tinha ouvido falar do telescópio construído pelo holandês Hans Lippershey (1570-1619) em 1608. Galileo soube desse instrumento em 1609, e, sem ter visto o telescópio de Lippershey, construiu o seu próprio, com aumento de 3 vezes, ainda em 1609. Em seguida ele construiu outros instrumentos, e o melhor tinha aumento de 30 vezes.

telescopiotelescopio
Telescópios de Galileo no Istituto e Museo di Storia della Scienza, em Florença.

Galileo usou o telescópio para observar sistematicamente o céu, fazendo várias descobertas importantes, como:

  • descobriu que a Via Láctea era constituída por uma infinidade de estrelas.
  • descobriu que Júpiter tinha quatro satélites, ou luas, orbitando em torno dele, com períodos entre 2 e 17 dias. Esses satélites são chamados “galileanos”, e são: Io, Europa, Ganimedes e Calisto. Desde então, mais 57 satélites foram descobertos em Júpiter. Essa descoberta de Galileo foi particularmente importante porque mostrou que podia haver centros de movimento que por sua vez também estavam em movimento; portanto o fato da Lua girar em torno da Terra não implicava que a Terra estivesse parada.
  • descobriu que Vênus passa por um ciclo de fases, assim como a Lua.
Fases de Venus

SideriusEssa descoberta também foi fundamental porque, no sistema ptolomaico, Vênus está sempre mais próximo da Terra do que o Sol, e como Vênus está sempre próximo do Sol, ele nunca poderia ter toda sua face iluminada voltada para nós (fase cheia) e, portanto, deveria sempre aparecer como nova ou no máximo crescente. Ao ver que Vênus muitas vezes aparece em fase quase totalmente cheia, Galileo concluiu que ele viaja ao redor do Sol, passando às vezes pela frente dele e outras vezes por trás dele, e não revolve em torno da Terra.

  • descobriu a superfície em relevo da Lua, e as manchas do Sol. Ao ver que a Lua tem cavidades e elevações assim como a Terra, e que o Sol também não tem a superfície lisa, mas apresenta marcas, provou que os corpos celestes não são esferas perfeitas, mas sim têm irregularidades, assim como a Terra. Portanto a Terra não é diferente dos outros corpos, e pode ser também um corpo celeste.
Manchas
Reprodução de um desenho de Galileu mostrando as manchas solares, em 23 de junho de 1612.

InquisicaoAs descobertas de Galileo proporcionaram grande quantidade de evidências em suporte ao sistema heliocêntrico. Por causa disso, ele foi chamado a depor ante a Inquisição Romana, sob acusação de heresia, e obrigado a se retratar. Apenas em 1980, o Papa João Paulo II [Karol Joseph Wojtyla (1920-2005)] ordenou um re-exame do processo contra Galileo, o que acabou por eliminar os últimos vestígios de resistência, por parte da igreja Católica, à revolução Copernicana. Galileo foi perdoado em 31 de outubro de 1992.

O astrônomo alemão Simon Marius (Mayr) (1573-1624) afirma ter descoberto os satélites de Júpiter algumas semanas antes de Galileo, mas Galileo, descobrindo-os independentemente em 7 e 13 de janeiro de 1610, publicou primeiro, em março de 1610, no seu Sidereus Nuncius. Os atuais nomes dos satélites foram dados por Marius em 1614, seguindo sugestão de Johannes Kepler. Na mitologia grega, Io, Calisto e Europa foram mulheres amantes de Zeus (Júpiter), enquanto Ganimedes foi um jovem de extraordinária beleza, por quem Zeus se apaixonou e atraiu ao Olimpo levado por uma águia.

Bíblia: A razão da proibição da Igreja ao heliocentrismo era que no Salmo 104:5 do Antigo Testamento da Bíblia, está escrito: Deus colocou a Terra em suas fundações, para que nunca se mova.

Período Sinódico e Sideral dos Planetas

Período sinódico (S):

é o intervalo de tempo decorrido entre duas configurações iguais consecutivas. É o período de revolução aparente do planeta, em relação à Terra.

Período sideral (P):

é o período real de translação do planeta em torno do Sol, em relação a uma estrela fixa.

Terra-Marte
Órbitas da Terra e de Marte em torno do Sol, de oposição a oposição. Não está em escala.

Relação entre os dois períodos

sinod
Considere dois planetas, A e B, com A movendo-se mais rápido por estar numa órbita menor. Na posição (1), o planeta A passa entre o planeta B e o Sol. O planeta B está em oposição visto do planeta A, e o planeta A está em conjunção inferior se visto do planeta B. Quando A completou uma revolução em torno do Sol e retornou à posição (1), B se moveu para a posição (2). De fato, A não alcança B até que os dois planetas alcançem a posição (3). Agora o planeta A ganhou uma volta completa (360 graus) a mais que o planeta B.

Para achar a relação entre o período sinódico e o período sideral, vamos chamar de $ P_i$ o período sideral do planeta interior, e de $ P_e$ o período sideral do planeta exterior. $ S$ é o período sinódico, que é o mesmo para os dois.

O planeta interior, movendo-se $ \frac{360^\circ} {P_i}$ por dia, viaja mais rápido do que o planeta exterior, que se move a $ \frac{360^\circ} {P_e}$ por dia.

Após um dia, o planeta interior terá ganho um ângulo de $ {{360^\circ} \over {P_i}} - {{360^\circ} \over {P_e}}$ em relação ao planeta exterior. Por definição de período sinódico, esse ganho é igual a $ 360^\circ \over S$, já que em $ S$ dias esse ganho será igual a $ 360^\circ$. Ou seja:

$ \frac{360^\circ}{S} = \left(\frac{360^\circ}{P_i} - \frac{360^\circ}{ P_e} \right)$

que é o mesmo que:

$ {\frac{1}{S} = \left({1 \over P_i} - {1 \over P_e}\right)}$

Exemplos de períodos

  1. Sabendo-se que Marte leva 780 dias para nascer quando o Sol se põe (estar em oposição) duas vezes seguidas, qual é o período sideral (orbital) de Marte? Usamos a fórmula
    1


    S

    = 1


    PI

    1


    PE

    identificando que, neste caso, I=Terra e PI=1 ano, E=Marte e S=780 d / 365,25 (dias/ano) = 2,14 anos, já que o período entre duas oposições é o período sinódico S.Calculado-se

    1


    PE

    = 1


    PI

    1


    S

    obtém-se PE=1,87 anos = 687 dias.

  2. Sabendo-se que Vênus leva 583,93 dias para aparecer em elongação máxima a leste duas vezes seguidas (se põe 3 horas depois do Sol), qual seu período sideral (orbital)? Usamos a fórmula
    1


    S

    = 1


    PI

    1


    PE

    identificando que, neste caso, E=Terra e PE= 365,25 dias, I=Vênus e S=583,93 dias, já que o período entre duas elongações máximas a leste é o período sinódico S.Calculado-se

    1


    PI

    = 1


    PE

    + 1


    S

    obtém-se PI= 224,7 dias.

SIMULAÇÃO DA ÓRBITA DE MARTE E DA TERRA

Classificação dos planetas em ordem de distância ao Sol

Planetas inferiores: Mercúrio e Vênus. Têm órbitas menores do que a órbita da Terra. Os dois planetas estão sempre muito próximos do Sol, alcançando o máximo afastamento angular em relação ao Sol de 28tex2html_wrap_inline61, no caso de Mercúrio, e 48tex2html_wrap_inline61, no caso de Vênus. Por essa razão eles só são visíveis ao anoitecer, logo após o pôr do Sol (astro vespertino; em 6.9.12, o Sol se põe às 18:12, Mercúrio nasceu às 06:29 e se pôs às 17:49, em Porto Alegre), ou ao amanhecer, logo antes do nascer do Sol (astro matutino; Vênus nasceu às 4:10 e se pôs às 14:45).

Em 2012, a máxima elongação leste (entardecer) de Mercúrio ocorrem em 5 de março (18,2°), 1 jul (25,7°) e 26 out (24,1°) e oeste (amanhecer) em 18 de abril (27,5°), 16 de agosto (18,7°), e 4 de dezembro (20,6°). As de Vênus ocorreram no entardecer de 27 de março (46°E) e no amanhecer de 15 de agosto (45,8°). As variações nas elongações máximas ocorrem porque as órbitas são elípticas.

Planetas superiores: Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Netuno e o planeta anão Plutão. Têm órbitas maiores do que a da Terra. Podem estar a qualquer distância angular do Sol, podendo ser observados no meio da noite.

Marte esteve em oposição em 3 de março. Júpiter estará em oposição em 3 de dezembro. Saturno esteve em oposição em 15 de abril.

Configurações planetárias

Para definir as configurações dos planetas, que são as posições características dos planetas em suas órbitas, vistas da Terra, vamos antes definir elongação:

elongação (e): distância angular do planeta ao Sol, vista da Terra.

Configurações de um planeta inferior

  • venustransit04
    conjunção inferior

    conjunção inferior: o planeta está na mesma direção do Sol (e = 0), e mais próximo da Terra do que o Sol.

  • conjunção superior: o planeta está na mesma direção do Sol (e = 0), e mais longe da Terra do que o Sol.
  • máxima elongação ocidental: o planeta está a oeste do Sol (nasce e se põe antes do Sol). É visível ao amanhecer, no lado leste.tex2html_wrap_inline69 (Mercúrio) = 28tex2html_wrap_inline61tex2html_wrap_inline69 (Vênus) = 48tex2html_wrap_inline61;
  • máxima elongação oriental: planeta está a leste do Sol (nasce e se põe depois do Sol). É visível ao anoitecer, no lado oeste.tex2html_wrap_inline69 (Mercúrio) = 28tex2html_wrap_inline61tex2html_wrap_inline69 (Vênus) = 48tex2html_wrap_inline61;

Configurações de um planeta superior

  • conjunção: o planeta está na mesma direção do Sol (e = 0), e mais longe da Terra do que o Sol.
  • oposição: o planeta está na direção oposta ao Sol (tex2html_wrap_inline87). O planeta está no céu durante toda a noite.
  • quadratura ocidental: (tex2html_wrap_inline89). O planeta está 6h a oeste do Sol.
  • quadratura oriental: (tex2html_wrap_inline89). O planeta está 6h a leste do Sol.

Distâncias dentro do Sistema Solar

Copérnico determinou as distâncias dentro do sistema solar em termos da distância Terra-Sol, ou seja, em unidades astronômicas (UA).

Distâncias dos planetas inferiores

venus dpi

Quando o planeta inferior está em máxima elongação (tex2html_wrap_inline69), o ângulo entre Terra e Sol, na posição do planeta, será 90tex2html_wrap_inline61. Então nessa situação Sol, Terra e planeta formam um triângulo retângulo, e a distância do planeta ao Sol será:

sen e_M = \frac{dist\^ancia_{planeta-Sol}}{dist\^ancia_{Terra-Sol}}$

Portanto:

distância_{planeta-Sol} = sen e_M \times 1 UA$

No caso de Mercúrio: distância (Sol-Mercúrio)=sen 28° × 1 UA = 0,46 UA.
Devido à alta excentricidade da órbita de Mercúrio (0,206), a elongação máxima varia de 23° a 28°, e a distância de 0,39 a 0,46 UA.

Distâncias dos planetas superiores

Observando Marte, Copérnico viu que o intervalo de tempo decorrido entre uma oposição e uma quadratura é de 106 dias.

Planeta SuperiorNesse período de 106 dias, a Terra percorre uma distância angular de ESE’=104° (pois se em 365 dias ela percorre 360°, em 106 dias ela percorre 106/365 x 360°).

Como o período sideral de Marte é de 687 dias, então a distância angular percorrida por Marte nesse mesmo período de 106 dias será: PSP’=55° (106/687 x 360°).

Agora, considerando o triângulo formado pelo Sol (S), Terra (E’) e Marte (P’) na quadratura (SE’P’ na figura), o ângulo entre o Sol e o planeta, visto da Terra, é 90tex2html_wrap_inline61, e o ângulo entre Terra e Marte, visto do Sol, é ESE’-PSP’=104° – 55 °= 49°.

Então a distância entre Marte e Sol é:

distância_{(Sol-Marte) = {1 UA}\over \cos 49^\circ} = 1,52 UA

A tabela abaixo mostra uma comparação entre os valores das distâncias dos planetas ao Sol, em unidades astronômicas, determinadas por Copérnico, e os valores atuais.

tabular51

Uma relação empírica para a distância média dos planetas em torno do Sol foi proposta em 1770 por Johann Elert Bode (1747-1826) e Johann Daniel Titius (1729-1796)

a=\frac{2^n\times 3+4}{10}
Planeta n Lei de Titius-Bode Semi-Eixo Maior
Mercúrio 0,40 0,39
Vênus 0 0,70 0,72
Terra 1 1,00 1,00
Marte 2 1,60 1,52
Cinturão de Asteroides 3 2,80 2,8
Júpiter 4 5,20 5,20
Saturno 5 10,0 9,54
Urano 6 19,6 19,2
Netuno 30,1
Plutão 7 38,8 39,4

Esta relação indica que deve haver algum tipo de ressonância mecânica no disco protoplanetário que deu origem ao Sistema Solar.


FONTE: UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL – UFRGS

Créditos: Kepler de Souza Oliveira Filho / Maria de Fátima Oliveira Saraiva

© Os textos, gráficos e imagens desta página têm registro: ISBN 85-7025-540-3 (2000), ISBN 85-904457-1-2 (2004), ISBN 978-85-7861-187-3 (2013), e só podem ser copiados integralmente, incluindo o nome dos autores em cada página. Nenhum uso comercial deste material é permitido, sujeito às penalidades previstas em lei.
© Kepler de Souza Oliveira Filho & Maria de Fátima Oliveira Saraiva

Imagens/Dados extras: NASA

Essa página possui imagens complementares ao conteúdo original, onde o mesmo não faz parte do registro ISBN informado acima.

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